如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD=2BM．点E在射线NA上，且NE=2NA，求证：BD⊥DE．

题目

如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M、N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD=2BM．点E在射线NA上，且NE=2NA，求证：BD⊥DE．

答案

证明：取AD中点F，连接EF，∵△ABC是等腰直角三角形，点M、N分别是边AC和BC的中点，∴BC=AC，AC=2CM，BC=2CN，∴CM=CN，在△BCM和△ACN中，BC＝AC∠C＝∠CCM＝CN，∴△BCM≌△ACN（SAS），∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，∵N...

取AD中点F，连接EF，证△BCM≌△ACN，△EAF≌△ANC，△AFE≌△DFE，推出∠EDA=∠EAD，∠ADM=∠CBM=∠NAC，求出∠EDB=∠EDA+∠BDA=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM，即可得出答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．