求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半．

题目

求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半．

答案

证明：如图所示，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，
∵BD=CD，AD=DE，
∴四边形ABEC是平行四边形．
∴BE=AC．
在三角形ABE中，根据AB+BE＞AE，得：AB+AC＞2AD，
即：三角形的一边上的中线小于其他两边之和的一半．

要证明边之间的大小关系，只有根据三角形的三边关系进行证明．所以可以通过倍长中线的方法，把三角形的其它两边和这边上的中线能够放到一个三角形中．

本题考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．

考点点评：倍长中线是常见的一条辅助线．这里可以运用全等三角形的性质和判定，也可利用平行四边形的判定和性质．