关于x的不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是R，求实数a的取值范围．

题目

关于x的不等式（a-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集是R，求实数a的取值范围．

答案

当a-1=0即a=1时，原不等式化为-1＜0，符合题意；
当a-1≠0时，由关于x的不等式（a-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集是R，
∴

a−1＜0 (a−1)2+4(a−1)＜0

即

a＜1 (a−1)(a+3)＜0

解得-3＜a＜1．
因此实数a的取值范围（-3，1]．

当a-1=0即a=1时，原不等式化为-1＜0，符合题意；当a-1≠0时，由关于x的不等式（a-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集是R⇔

a−1＜0 (a−1)2+4(a−1)＜0

，解出即可．

本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．