定语在正实数集上的函数f（x）满足下列条件f（a）=1（a＞1） 2.x属于R+时,有f（x^m）=mf(x)

题目

定语在正实数集上的函数f（x）满足下列条件f（a）=1（a＞1） 2.x属于R+时,有f（x^m）=mf(x)
1 求证 f（xy）=f（x）+f（y）
2 证明 f（x）在正数集上单调递增
3 若不等式f（x）+f（4-x）≤2 恒成立,求实数a的取值范围

答案

1、由于f（x^m）=mf(x),所以f(x)=k*logb(x),因而 f（xy）=f（x）+f（y）；
2、f（a）=1（a＞1）,可得出k>0且b>1或者k=0无论x取什么值都成立,转化成了二次函数的问题,即有4^2-4*a^2=2