已知函数f满足：对任意x,y属于R+,都有f(x)f(y)=f(xy)+2006(1/x+1/y+2005) 求所有满足条件的函数f

题目

已知函数f满足：对任意x,y属于R+,都有f(x)f(y)=f(xy)+2006(1/x+1/y+2005) 求所有满足条件的函数f
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答案

令x=1,y=1,f(1)f(1)=f(1)+2006*2007解之得,f(1)=2007或-2006令y=1f(x)f(1)=f(x)+2006(1/x+2006)把f(1)结果分别代入2007f(x)=f(x)+2006(1/x+2006)或-2006f(x)=f(x)+2006(1/x+2006)f(x)=1/x+2006 或 f(x)=-2006/2007*(...