设函数f(x)在R上有定义,f(x)不等于0,f(x*y)=f(x)*f(y).求f(2005)

题目

设函数f(x)在R上有定义,f(x)不等于0,f(x*y)=f(x)*f(y).求f(2005)

答案

令x=y=0,xy=0
所以f(0)=[f(0)]^2
f(0)不等于0,即f(0)不等于0
所以f(0)=1
令x=0,y=2005,xy=0
所以f(0)=f(0)*f(2005)
所以f(2005)=1