排列组合问题 12个人坐在圆桌
题目
排列组合问题 12个人坐在圆桌
第一题
12个人坐在圆桌,分成三个家庭,每个家庭有4个人,有多少种方法可以让每个家庭坐在一起?
第二题
12个人坐在圆桌,其中十个男的,两个女的,两个女士不可以坐在一起,请问有多少种方法?
答案
1.圆桌按三家分区,有 4种分法.然后 每家内部坐法 4!种,三家入 3个坐区,有3!种
所以 总共是： 4×(4!)^3×3!种
2. 全任意坐 12!种, 其中 两女相邻 有 11!×2 种
所以,所求坐法为： 12!-11!×2=10×11!
注： 这里假设 即使入座相对位置完全一样,只要绝对位置不同,都算不同坐法.如果只考虑入座相对位置,上面两个答案都要除12.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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