如图,点A、B分别在直线CM、DN上,CM∥DN. (1)如图1,连接AB,则∠CAB+∠ABD=_; (2)如图2,点P1是直线CM、DN内部的一个点,连接AP1、BP1.求证:∠CAP1+∠AP1

如图,点A、B分别在直线CM、DN上,CM∥DN. (1)如图1,连接AB,则∠CAB+∠ABD=_; (2)如图2,点P1是直线CM、DN内部的一个点,连接AP1、BP1.求证:∠CAP1+∠AP1

题目
如图,点A、B分别在直线CM、DN上,CM∥DN.

(1)如图1,连接AB,则∠CAB+∠ABD=______;
(2)如图2,点P1是直线CM、DN内部的一个点,连接AP1、BP1.求证:∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=360°;
(3)如图3,点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点,连接AP1、P1P2、P2B.试求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度数;
(4)若按以上规律,猜想并直接写出∠CAP1+∠AP1P2+…∠P5BD的度数(不必写出过程).
答案
(1)∵CM∥DN.
∴∠CAB+∠ABD=180°;
(2)点P1作平行于CM和DN的平行线,
∴∠AP1E+∠CAP1=180°,∠EP1B+∠P1BD=180°,
∴∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=∠AP1E+∠CAB+∠EP1B+∠P1BD=180°+180°=360°;
(3)过点P1、P2作平行于CM和DN的平行线,
∴∠AP1E+∠CAP1=180°,∠EP1P2+∠P1P2F=180°,∠FP2B+∠P2BD=180°,
∴∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD=∠AP1E+∠CAP1+∠EP1P2+∠P1P2F+∠FP2B+∠P2BD=3×180°=540°;
(4)∠CAP1+∠AP1P2+…∠P5BD=6×180°=1080°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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