(高数题)设映射f:X→Y,A包含于X,B包含于Y,证明:(1)f(A∪B)=f(A)∪f(B);(2)f(A∩B)=f(A)∩f(B)
题目
(高数题)设映射f:X→Y,A包含于X,B包含于Y,证明:(1)f(A∪B)=f(A)∪f(B);(2)f(A∩B)=f(A)∩f(B)
答案
任取y∈f(A∪B),则存在x属于A∪B,使得y=f(x).
则x∈A或者x∈B,所以,y=f(x)∈f(A)或者y=f(x)∈f(B).
所以y∈f(A)∪f(B).所以f(A∪B)包含于f(A)∪f(B)
任取y∈f(A)∪f(B),则y属于f(A)或者f(B)所以存在x∈A或者B使得f(x)=y.
即x∈A∪B.所以y∈f(A∪B).所以f(A)∪f(B)包含于f(A∪B)
所以f(A∪B)=f(A)∪f(B);
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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