甲乙两个港口位于大河的上游和下游

题目

甲乙两个港口位于大河的上游和下游
相距360公里,一艘轮船往返两地需30小时,逆水比顺水多5个小时.现有一艘帆船静水速度为15公里每小时,请问帆船往返两港口需多少时间?

答案

很容易求出
设船静水速度为m(公里/小时),水速为n(公里/小时).
则360/(m+n)+360/(m-n)=30 ……(1)
360/(m-n)-360/(m+n)=5 ……(2)
(1)+(2)得：2*360/(m-n)=35→m-n=720/35 ……(3)
(1)-(2)得：2*360/(m+n)=25→m+n=720/25 ……(4)
(4)-(3)得：2n=720/25-720/35→n=360*(1/25-1/35)=360*10/(25*35)=144/35
即水速为144/35(公里/小时).
故当帆船静水速度为15公里/小时,往返两个港口的时间为：
360/(15+144/35)+360/(15-144/35)
=360*35*(1/(15*35+144)+1/(15*35-144))
=360*35*(1/(525+144)+1/(525-144))
=360*35*(1/669+1/381)
=360*35*(669+381)/(669*381)
=40*35*1050/(223*127)
约=(小时).