如图,在等边△ABC中,E在BC的延长线上,CF平分∠ACE,P为射线BC上一点,Q为CF上一点,连接AP、PQ.若AP=PQ,求∠APQ是多少度.

如图,在等边△ABC中,E在BC的延长线上,CF平分∠ACE,P为射线BC上一点,Q为CF上一点,连接AP、PQ.若AP=PQ,求∠APQ是多少度.

题目
如图,在等边△ABC中,E在BC的延长线上,CF平分∠ACE,P为射线BC上一点,Q为CF上一点,连接AP、PQ.若AP=PQ,求∠APQ是多少度.
答案
在CF上截取CQ′=BP,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠B=∠ACB=60°,∴∠ACE=120°,∵CF平分∠ACE,∴∠ACQ=60°=∠B,在△ABP与△ACQ′中,AB=AC∠ACQ′=∠B=60°BP=CQ′∴△ABP≌△ACQ′(SAS),∴AP=AQ...
在CF上截取CQ′=BP,根据等边三角形的性质,得出AB=AC=BC,∠B=∠ACB=60°,然后根据SAS求得△ABP≌△ACQ′,得出△PAQ′是等边三角形,从而证得Q′和Q是同一点,即可求得∠APQ=60°.

全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.

本题考查了等边三角形的判定和性质,三角形全等的判定和性质,证得Q′和Q是同一点,是本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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