如图,在等边△ABC中,E在BC的延长线上,CF平分∠ACE,P为射线BC上一点,Q为CF上一点,连接AP、PQ.若AP=PQ,求∠APQ是多少度.
题目
如图,在等边△ABC中,E在BC的延长线上,CF平分∠ACE,P为射线BC上一点,Q为CF上一点,连接AP、PQ.若AP=PQ,求∠APQ是多少度.
答案
在CF上截取CQ′=BP,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∠B=∠ACB=60°,∴∠ACE=120°,∵CF平分∠ACE,∴∠ACQ=60°=∠B,在△ABP与△ACQ′中,AB=AC∠ACQ′=∠B=60°BP=CQ′∴△ABP≌△ACQ′(SAS),∴AP=AQ...
在CF上截取CQ′=BP,根据等边三角形的性质,得出AB=AC=BC,∠B=∠ACB=60°,然后根据SAS求得△ABP≌△ACQ′,得出△PAQ′是等边三角形,从而证得Q′和Q是同一点,即可求得∠APQ=60°.
全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
本题考查了等边三角形的判定和性质,三角形全等的判定和性质,证得Q′和Q是同一点,是本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 已知:(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)是完全平方式.求证:a=b=c.
- 一只电子跳蚤从数轴上原点处出发,第一次向左移动一个单位,第二次向右移动2个单位,第三次向左跳动3个单位,第四次向右跳动4个单位,到第2007次,跳蚤位于何处?若跳蚤从-8处出发,如上运动第2008次以
- 加括号使等式成立3.6+2.4*3+1.5/2=18.75
- 1.一个长方形的周长是48厘米,宽比长短40%,他的面积是()平方厘米.
- 明矾的晶体是什么形状的?
- 生当作人杰 死亦为鬼雄的修辞手法
- 把8米长的绳子,平均分成9段,其中4份占全长的几分之几?是多少米?
- 汽车以1m/s2的加速度启动,同时60M处有人以v匀速追车,人在距车20M内持续喊2s,司机才听到,v至少要多大?
- 丢番图的生命
- 船航行于甲乙两地之间,顺水3小时,逆水比顺水多走0.5小时,如果水流速每小时2KM,船在静水中航行的速度?