△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为点E,求证DE=四分之一DC

题目

△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D,垂足为点E,求证DE=四分之一DC

答案

连接AD 因为∠BAC=120°且AB=AC所以∠ABC=∠ACB=30°ED为中垂线则AD=BD所以∠BAD=∠ABD=30°所以∠DAC=90°在△AED中因为∠AED为直角切∠EAD=30°所以ED=1/2AD因为∠ACD=30°切∠DAC=90°所以AD=1/2DC所以ED=1/2AD=1...