若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求a的取值范围

题目

若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求a的取值范围

答案

本题应用图象法,先将原问题转化为方程|4x-x2|=-a有4个根的问题,作出g（x）=|4x-x2|的图象,结合图象分析得0＜-a＜4,从而原问题得解．
分析：本题考察的是数形结合法,先将原问题转化为方程|4x-x2|=-a有4个根的问题,作出g（x）=|4x-x2|的图象,结合图象分析得0＜-a＜4,从而原问题得解．
若f（x）=|4x-x2|+a有4个零点,即方程|4x-x2|+a=0有4个根,
即方程|4x-x2|=-a有4个根．
令g（x）=|4x-x2|,h（x）=-a,作出g（x）的图象,
由图象可知要使方程|4x-x2|=-a有4个根,则g（x）与h（x）的图象应有4个交点,
∴0＜-a＜4,即-4＜a＜0,
∴a的取值范围是（-4,0）