x^4+1=0 大一高数题哦,关键是怎么分解啊,

题目

x^4+1=0 大一高数题哦,关键是怎么分解啊,
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y（4）+y=0，特征方程是x^4+1=0
要能套入y=e^（λx）·[C1·cos（bx）+ C2·sin（bx）]，这个公式

答案

由x^4+1=0 得x^4=-1x^4=e^(i(2k+1)∏x=e^[(i(2k+1)∏/4]当k=0 时,x=e^(i0.25∏)=√2/2+√2/2i当k=1 时,x=e^(i0.75∏)=-√2/2+√2/2i当k=2 时,x=e^(i1.25∏)=-√2/2-√2/2i当k=3 时,x=e^(i1.75∏)=√2/2-√2/2i 这是...