猜测a(a+1)(a+2)(a+3)+1=（ ）的平方,并说明理由,

题目

猜测a(a+1)(a+2)(a+3)+1=（ ）的平方,并说明理由,

答案

a(a+1)(a+2)(a+3)+1=（a²+3a+1 ）的平方
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²