如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上,且∠DAE=45°,求证:CD2+BE2=DE2.
题目
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上,且∠DAE=45°,求证:CD
2+BE
2=DE
2.
答案
证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠2=∠C=45°,把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,如图,则∠1=∠C=45°,BF=CD,AF=AD,∠BAF=∠CAD,∠DAF=90°,∵∠DAE=45°,∴∠CAD+∠BAE=45°,∴∠BAE+∠BAF=45°,即∠E...
根据等腰直角三角形的性质得∠2=∠C=45°,再把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,如图,根据旋转的性质得∠1=∠C=45°,BF=CD,AF=AD,∠BAF=∠CAD,∠DAF=90°,接着证明∠EAD=∠EAF,然后根据“SAS”可判断△ADE≌△ADF,得到DE=FE;由于∠FBE=∠1+∠2=90°,根据勾股定理得BE2+BF2=EF2,然后利用等线段代换即可得到结论.
旋转的性质;勾股定理;等腰直角三角形.
本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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