已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x-k2-2=0根平方和等于11

题目

已知关于x的一元二次方程x2-(2k-1)x-k2-2=0根平方和等于11
1、求k的值
2、求以此方程根的倒数为根的一元二次方程

答案

设两个为X1、X2
则X1＋X2＝2K－1,X1*X2＝－K^2－2
1、
由X1^2＋X2^2＝11
得(X1＋X2)^2－2*X1*X2＝11
所以(2K－1)^2－2(－K^2－2)＝11
整理得3K^2－2K－3＝0
解方程求出K＝(1±√10)/3
经检验两个值均可
（是不是题目的数据抄写错了,K不应该很烦呀）
2、
提示：
先求出
1/X1＋1/X2＝(X1＋X2)/(X1*X2)＝.＝m
1/X1*1/X2＝1/(X1*X2)＝.＝n
则所求方程是
Y^2－mY＋n＝0
（m、n为计算结果,由于K值很烦,没有具体计算）
（请检查一下发消息给我）