若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则1a+4b的最小值为（　　） A.20 B.16 C.12 D.8

题目

若直线ax+by+1=0（a、b＞0）过圆x²+y²+8x+2y+1=0的圆心，则

1

a

答案

圆x²+y²+8x+2y+1=0的圆心（-4，-1）在直线ax+by+1=0上，
所以-4a-b+1=0，即 1=4a+b代入，
得

1

a

+

4

b

=（

1

a

+

4

b

）（4a+b）=8+

b

a

+

16a

b

≥16 （a＞0，b＞0当且仅当4a=b时取等号）
则

1

a

+

4

b

的最小值为16，
故选：B．