已知：a1/2+a-1/2=3 (a3/2-a-3/2)/( a1/2-a-1/2)

题目

答案

由a^1/2+a^-1/2=3,得
（a^1/2+a^-1/2）^2=9,展开有
a+2-a^(-1)=9,a+a^(-1)=7,同时有(a^1/2-a^-1/2)^2=(a^1/2+a^-1/2）^2-4=5
又(a^1/2+a^-1/2）*(a+a^(-1))=a^(3/2)+a^(1/2)+a^(-1/2)+a^(-3/2)
所以a^(3/2)+a^(-3/2)=18
(a^3/2-a^-3/2)^2=(a^(3/2)+a^(-3/2))^2-4=320
(a^3/2-a^-3/2)/(a^1/2-a^-1/2)=(320/5)^(1/2)=8

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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