如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A.C不重合）,点E在射线BC上

题目

如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A.C不重合）,点E在射线BC上
且PE=PB
求证 （1）PE垂直PD
设AP=X △PBE面积为Y
求出Y关于X的函数关系式,并写出X取值范围.

答案

△ABP≡△ADP(两边夹一角）
∴∠ABP=∠ADP
∴∠PBC=∠PDC
∵BP=EP
∴∠PBE=∠PEB=∠PDC
∵BD⊥CD∴PD⊥PE
△PBE的底BE的一半=APcos45=Xcos45=X/根号2
△PBE的高=PCcos45=（根号2-X)/根号2=1-X/根号2
S△PBE=(1-X根号2)(X/根号2)=(X/根号2)-X方/2
X取值范围：0----根号2
画蛇添足当X=根号2/2时,△PBE的面积最大.