求行列式A,第一行为1+X 1 1 1第二行为1 1+X 1 1第三行为1 1 1+y第四行为1 1 1 1+y

题目

求行列式A,第一行为1+X 1 1 1第二行为1 1+X 1 1第三行为1 1 1+y第四行为1 1 1 1+y

答案

r2-r1,r3-r4
1+x 1 1 1
-x x 0 0
0 0 y -y
1 1 1 1+y
c1+c2,c4+c3
2+x 1 1 2
0 x 0 0
0 0 y 0
2 1 1 2+y
= xy[(2+x)(2+y)-4]
= xy(xy+2x+2y).