如图所示已知：在△ABC中,延长BC至E,BF,CF分别平分∠ABC,∠ACE,且BF与CF相较于点F.求证：∠F=1/2∠2

题目

如图所示已知：在△ABC中,延长BC至E,BF,CF分别平分∠ABC,∠ACE,且BF与CF相较于点F.求证：∠F=1/2∠2
没图了对不起啊

答案

证明:
∵BF平分∠ABC
∴∠FBC=1/2∠ABC
∵CF平分∠ACE
∴∠ACF=2/1∠ACE
∵∠A+∠ABC=∠ACE
∴∠ACF=2/1∠A+2/1∠ABC
∵∠BCF=∠BCA+∠ACF
∵∠FBC+∠FCB+∠F=180
∴2/1∠ABC+2/1∠ABC+2/1∠A+∠ACB+∠F=180
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180
∴∠F=2/1∠A