一阶微分方程

题目

一阶微分方程
tx'=x-t*exp(x/t)
我用y=t/x带入之后就得出
ty'=y-e^y
然后就卡了!
难道不是这么换元的!

答案

你说的是y=x/t吧x=t*y(t)对t求导需用积法则x'= t'y+ty'= y+ty'原方程变为t(y+ty')=ty-te^yt^2y'=-te^ye^(-y)dy=-dt/t-e^(-y)=-lnt+C'e^(-y)=C+ln|t|-y=ln|C+ln|t||-x/t=ln|C+ln|t||x=-t*ln|C+ln|t||...