已知函数y=sin的平方x+2sin xsin〈2分子派-x〉+3sin的平方 〈2分之3派-x〉 若tan x=2分之1 求此函数的值
题目
已知函数y=sin的平方x+2sin xsin〈2分子派-x〉+3sin的平方 〈2分之3派-x〉 若tan x=2分之1 求此函数的值
答案
y=sin^2x+2sin xsin(π/2-x)+3sin^2(3π/2-x)
=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x
这里令tanx=t,t=1/2,1/t=2
利用sin^2x=tan^2x/(1+tan^2x)=t^2/(1+t^2)
cos^2x=1/(1+tan^2x)=1/(1+t^2)
y=t^2/(1+t^2)+2t/(1+t^2)+3/(1+t^2)
=(t^2+2t+3)/(1+t^2)
=(1+2/t+3/t^2)/(1/t^2+1)
=(1+4+3*4)/(4+1)
=17/5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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