f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2 (0
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f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2 (0
题目
f(x)=(e^x-a)^2+(e^-x-a)^2 (0
答案
f(x)=e^2x-2ae^x-e^(-2x)+2ae^(-x) f'(x)=4e^2x-4ae^2=4e^x(e^x-a) 令f'(x)=0,则x=lna 当x
lna时,e^x-a>0,f'(x)>0,所以f(x)单调递增 所以f(x)的最小值为f(lna)=(1/a-a)^2=a^2-2+1/a^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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