已知正n边形共有n条对角线,它的周长等于p,所有对角线长的和等于q,求q/p − p/q的值.
题目
已知正n边形共有n条对角线,它的周长等于p,所有对角线长的和等于q,求
−
答案
设这个多边形的边数是n.
根据题意得:
n•(n-3)=n,
解得:n=5.
则多边形的边数是5.
作正五边形ABCDE,连接AD;
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠ABC=∠BAE=
=108°,AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=
=36°,
同理可知,∠AED=108°,AB=BC=AE=DE,
∴△ABC≌△AED,AC=AD;
∵∠BAC=∠DAE=36°,∠BAE=108°,
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°,
∴∠ACD=∠ADC=72°;
作∠ACD的平分线,交AD于F,根据题意,∠CAD=36°,∠ACD=∠ADC=72°;
∴∠ACF=∠FCD=36°,AF=CF=CD,
∴△FCD∽△CAD,
∵正n边形共的周长等于p,所有对角线长的和等于q,
∴CD=
,AC=
则
=
,即
=
,
∴
=
,
=
-1,即
− =1.
故
− 的值为1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- a*0.04+a=104,提问a等于多少,结果我知道要有步骤公式
- 已知函数fx=x+2x分之一+2,x∈[1,+∞]判断fx在区间[1,+∞)上的单调性
- 设是一个代数系统,其中Z是整数集合,*和.运算定义为
- (1-1/2的平方)*(1-1/3的平方)...(1-1/100的平方)是多少
- 如何用万有引力定律证明开普勒第一和第二定律?
- 大润发超市里的“高露洁”牙膏举行促销活动买四赠一,也就是实际付几盒的钱,获得的是几盒,可知实际售价是按原价的百分之几出售.
- 英语翻译
- 求曲线xy=2在点(1,2)的切线方程
- 用适当的修辞手法把句子写得更生动
- 从5名男生和3名女生中选3名男生和2名女生去参加兴趣小组,共有多少种选法?
热门考点
- 一堆煤用去40%还剩这堆煤的( )
- 如果每次通话需要1分钟,那么通知32名队员至少几分钟
- 一个仿句练习.
- 怎样赏析比喻,排比,夸张,对偶,反复,拟人 要公式活着简述也OK···
- 如图,OA,OB是圆O的两条半径,点D,C分别在OA,OB上,AC,BD交与点E且AD=BC
- 为什么熔融状态下的的氯化钠能导电而固体氯化钠不能导电
- 一个正方形的面积是10平方米,它的周长是多少米
- 古人常把"月亮”“月光”写入诗文,说说:"月亮”“月光”在古诗词中通常有什么含义?
- 铁生锈的原因
- I therefore decide to quit this job for something else that may conform to my former preparation.