如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D 为AC上一点,∠AOD=∠C,若AE=8,tanA=3/4,求OD的长.

如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D 为AC上一点,∠AOD=∠C,若AE=8,tanA=3/4,求OD的长.

题目
如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D 为AC上一点,∠AOD=∠C,若AE=8,tanA=
3
4
,求OD的长.
答案
∵AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,
∴∠B=90°,
∴∠A+∠C=90°,
∵∠AOD=∠C,
∴∠AOD+∠A=90°,
∴∠ADO=90°,
即OD⊥AC,
∴AD=DE=
1
2
AE=
1
2
×8=4,
∵tanA=
3
4

∴OD=AD•tanA=3.
由AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,可得∠B=90°,又由∠AOD=∠C,即可求得OD⊥AE,然后由垂径定理,即可求得AD的长,继而求得OD的长.

切线的性质.

此题考查了切线的性质、垂径定理以及三角函数的定义.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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