如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB的长．

题目

如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，求AB的长．

答案

∵在⊙O中，AB=AC，
∴弧AB=弧AC．
∴∠ABC=∠D．
又∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB．
∴

AB

AE

＝

AD

AB

，即AB²=AE•AD=2×6=12．
∴AB=2

3

．

此题能够发现所求的线段和已知的线段能够放到两个相似三角形，即三角形ABE和三角形ADB中．根据等弧所对的圆周角相等和公共角即可证明相似，再根据相似三角形的对应边的比相等得到要求的线段的长．

本题考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评：在圆中，能够根据弦相等发现弧相等，进一步得到角相等．掌握相似三角形的判定和性质．