有一道题是这样,求（2x^2-x+1)/(x-1)的最小值

题目

有一道题是这样,求（2x^2-x+1)/(x-1)的最小值
可以把它化成{2（x-1)^2+3（x-1)+2}/（x-1),再利用均值不等式解.可是怎么想的化成那样呢?

答案

先令x-1=t
则x=t+1
预示
f(x)变为
f(t)=[2(t+1)^2-(t+1)+1]/t
=(2t^2+3t+2)/t,这就是步骤
=2[t+(1/t)]+3
≥2*2+3
=7
是为了简化分母