y=f(x)=sin^2x-2asinx(x=r,a的绝对值>1)求y的最小值和相应的x的集合

题目

y=f(x)=sin^2x-2asinx(x=r,a的绝对值>1)求y的最小值和相应的x的集合

答案

将其转化为二次函数,如下
f(x)=sin^2x-2asinx+a^2-a^2
f(x)=(sinx-a)^2-a^2
由于a的绝对值大于1,
当a大于1时,则可得f（x）的最小值为（a-1）^2-a^2
当且仅当sinx=1时取得最小值,x=n/2+2kn(n这里是指圆周率,我这里打不出圆周率的符号)
当a小于-1时,则可得f（x）的最小值为（a+1）^2-a^2
当且仅当sinx=1时取得最小值,x=-n/2+2kn(n这里是指圆周率,我这里打不出圆周率的符号)