设f(x)=x2+ax+b,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则点(a,b)在aob平面上的区域的面积是(  ) A.12 B.1 C.2 D.92

设f(x)=x2+ax+b,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则点(a,b)在aob平面上的区域的面积是(  ) A.12 B.1 C.2 D.92

题目
设f(x)=x2+ax+b,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则点(a,b)在aob平面上的区域的面积是(  )
A.
1
2

B. 1
C. 2
D.
9
2
答案
∵f(x)=x2+ax+b,
由1≤f(-1)≤2得:1≤1-a+b≤2,即0≤-a+b≤1
由2≤f(1)≤4得:2≤1+a+b≤4,即1≤a+b≤3
则点(a,b)在aOb平面上的区域如下图中阴影所示:

由图可得该区域是一个长和宽分别为
2
2
2
的矩形
故该区域的面积S=1
故选B
由已知函数解析式可由已知得到一个关于a,b的二元一次不等式组(约束条件),画出满足的平面区域,判断形状,求出边长,可得面积.

二元一次不等式(组)与平面区域.

本题考查的知识点是二元一次不等式(组)与平面区域,其中求出关于a,b的二元一次不等式组(约束条件),是解答的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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