关于正整数2160,求: (1)它有多少个不同的正因数? (2)它的所有正因数的和是多少?
题目
关于正整数2160,求:
(1)它有多少个不同的正因数?
(2)它的所有正因数的和是多少?
答案
(1)∵N=2160=24×33×5,
∴2160的正因数为P=2α×3β×5γ,
其中α=0,1,2,3,4,β=0,1,2,3,γ=0,1.
∴2160的正因数共有5×4×2=40个.
(2)式子(20+21+22+23+24)×(30+31+32+33)×(50+51)
的展开式就是40个正因数.
∴正因数之和为31×40×6=7440.
(1)我们要求正整数2160正因数的个数,我们可以将N=2160进行分解,然后利用2160的正因数为P=2α×3β×5γ,再根据排列组合公式即可得到2160的正因数的个数.
(2)我们要求正整数2160正因数的和,我们可以根据式子(20+21+22+23+24)×(30+31+32+33)×(50+51)的展开式就是40个正因数.展开求和,即可得到答案.
最大公因数.
我们要求正整数N正因数的个数,我们可以将N进行分解,然后利用N的正因数为P,再根据排列组合公式即可得到N的正因数的个数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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