△ABC中,BC=7,AC=3,∠A=120°,求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程.
题目
△ABC中,BC=7,AC=3,∠A=120°,求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程.
答案
由余弦定理得:BC
2=AB
2+AC
2-2AB•AC•cos∠A(2分)
即49=AB
2+9+3AB
得AB=-8(舍去)或 AB=5(4分)
以BC为x轴,BC垂直平分线为y轴建立直角坐标系 (6分)
由椭圆定义知2a=AB+AC=8,2c=BC=7(8分)
知
a2=16,b2=a2-c2=(10分)
故椭圆方程为
+=1(12分)
解:由余弦定理得:得AB,以BC为x轴,BC垂直平分线为y轴建立直角坐标系,由椭圆定义,求出a,b值,从而求椭圆C的方程.
椭圆的标准方程;余弦定理的应用.
本题主要考查了椭圆的标准方程问题.解答关键是利用坐标法解决问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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