如图,矩形ABCD中,O是AC,BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.

题目

如图,矩形ABCD中,O是AC,BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F.



















 


求证△BOE≌△DOF;
当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形.

答案

1、证明：∵矩形ABCD∴OA＝OC,AB∥CD∴∠E＝∠F,∠EBO＝∠FDO∴△BOE≌△DOF （AAS）2、EF⊥AC时,四边形AECF为菱形∵△BOE≌△DOF∴OE＝OF又∵OA＝OC∴平行四边形AECF∵EF⊥AC∴菱形AECF （对角线互相垂直平分的四边...