已知函数f(x)=3sin(1/2x+π/3)

题目

已知函数f(x)=3sin(1/2x+π/3)
1、求函数f(x)的周期；2、求函数f(x)最值及其相应的x的取值；3、求函数f(x)在【-2π,2π】上的单调递减区间

答案

标准形式：f(x)=Asin(wx+π/3)
T=2π/w=4π
(2)定义域为R,sin(1/2x+π/3)值域为【-1,1】
f(x)max=3,此时1/2x+π/3=π/2+2kπ即x=π/3+2kπ
f(x)min=-3,此时1/2x+π/3=-π/2+2kπ即x=-5/3π+2kπ
(3)x在【-2π,2π】上,1/2x+π/3属于【-2/3π,4/3π】
单调区间,[-2/3π,-1/2π]和[1/2π,4/3π]单调减区间,
（-1/2π,1/2π）单调增区间