已知点A是圆x^2+y^2-2ax+4y-6=0上的任意一点,点A关于直线x+2y-1=0的对称点也在该圆上,则a=?

题目

已知点A是圆x^2+y^2-2ax+4y-6=0上的任意一点,点A关于直线x+2y-1=0的对称点也在该圆上,则a=?

答案

依题意,直线必过圆心,圆的方程进一步整理得（x-a）²+(y+2)²=10+a²
而圆心的坐标为(a,-2)
∴a+2*(-2)-1=0
解出 a=5