设f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1处有极值,则下列点中一定在x轴上的是( ) A.(a,b) B.(a,c) C.(b,c) D.(a+b,c)
题目
设f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1处有极值,则下列点中一定在x轴上的是( )
A. (a,b)
B. (a,c)
C. (b,c)
D. (a+b,c)
答案
∵f(x)=x(ax
2+bx+c)=ax
3+bx
2+cx,
∴f′(x)=3ax
2+2bx+c,
∵f(x)在x=1和x=-1处有极值,
∴1,-1是方程3ax
2+2bx+c=0的两根,
∴1+(-1)=-
,
=-1,故b=0,c=-3a≠0;可排除B、C、D.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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