求函数y=sin(8x+π/4)的对称轴,对称中心,增减区间

题目

求函数y=sin(8x+π/4)的对称轴,对称中心,增减区间
RT

答案

因为y=sinx的
对称轴为x=kπ+π/2,
对称中心为（kπ,0）
单增区间（2kπ-π/2,2kπ+π/2)
单减区间（2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
因此,对于y=sin(8x+π/4)
对称轴为8x+π/4=kπ+π/2,所以x=kπ/8+π/32
对称中心为：比较y=sinx,即8x+π/4=kπ
所以对称中心为：（kπ/8-π/32,0）
单增区间:8x+π/4∈（2kπ-π/2,2kπ+π/2)
（kπ/4-3π/32,kπ/4+π/32)
单减区间8x+π/4∈（2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
（kπ/4+π/32,2kπ+5π/32)