如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠2．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠BOC=120°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．

（1）证明：∵∠1=∠2，
∴BO=CO，即2BO=2CO．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=OD，
∴AC=2CO，BD=2BO，
∴AC=BD．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）在△BOC中，∵∠BOC=120°，
∴∠1=∠2=（180°-120°）÷2=30°，
∴在Rt△ABC中，AC=2AB=2×4=8（cm），
∴BC=

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