已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的各边长．

题目

已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60°，求矩形的各边长．

答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°，AC=BD=2cm，AO=OC=

1

2

AC=1cm，OB=OD=

1

2

BD=1cm，
∴AO=OB=1cm，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=4cm=CD，
∵在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=

22-12

=

3

（cm），
∴AD=

3

cm，

根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，∠ABC=90°，AC=BD=2cm，AO=OC=1cm，OB=OD=1cm，得出等边三角形AOB，求出AB，根据勾股定理求出BC，即可得出AD和CD．

本题考点：矩形的性质．

考点点评：本题考查了勾股定理、矩形的性质、等边三角形的性质和判定，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．