因式分解-3题

题目

因式分解-3题
1.已知a+b=2,求1/2a2+ab+1/2b2的值.
2.求证当N是整数时（2N+1）2-1能被8整除.
3.已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求3a+（b/2）的2004次方的值.
最终结果可有可无.

答案

1、1/2a²+ab+1/2b²
=1/2(a²+2ab+b²)
=1/2(a+b)²
∴当a+b=2时,原式=1/2×2²=2
证明：2、(2N+1)²-1
=4N²+4N+1-1
=4N²+4N
=4(N²+N)
∴当N是整数时,（2N+1）²-1能被8整除
3、a²b²-8ab+4a²+b²+4=0
即（ab-2)²+(2a-b)²=0
∵（ab-2)²≥0,(2a-b)²≥0
∴ab-2=0,2a-b=0
解得a=±1,b=±2
∴当a=1时,b=2,3a+（b/2）的2004次方=3+1=4
当a=-1时,b=-2,3a+（b/2）的2004次方=-3+1=-2