函数f(x)=x3-3x的极大值与极小值的和为_.
题目
函数f(x)=x3-3x的极大值与极小值的和为______.
答案
∵f(x)=x3-3x,
∴f′(x)=3x2-3,
由f′(x)=0,得x=1或x=-1,
当x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0;x∈(-1,1)时,f′(x)<0;
x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,
∴f(x)的增区间为(-∞,-1),(1,+∞),减区间为(-1,1).
∴x=1时,f(x)取极小值f(1)=1-3=-2;
x=-1时,f(x)取极大值f(-1)=-1+3=2.
∴函数f(x)=x3-3x的极大值与极小值的和为:(-2)+2=0.
故答案为:0.
由已知得f′(x)=3x2-3,由f′(x)=0,得x=1或x=-1,由此利用导数性质能求出函数f(x)=x3-3x的极大值与极小值的和.
利用导数研究函数的极值.
本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识,同时考查推理论证能力,分类讨论等综合解题能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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