在锐角三角形ABC中,a=1,b=3,那么第三边c的变化范围是( ) A.2<c<4 B.2<c<3 C.2<c<10 D.22<c<10
题目
在锐角三角形ABC中,a=1,b=3,那么第三边c的变化范围是( )
A. 2<c<4
B. 2<c<3
C. 2<c<
D. 2
<c<
答案
①∵当∠C是最大角时,有∠C<90°
∴c<
∴c<
②当∠B是最大角时,有∠B<90°
∴b
2<a
2+c
2
∴9<1+c
2∴c>2
∴第三边c的变化范围:2
<c<
故选D.
题中已知△ABC是锐角三角形,没有指明哪个角是最大角,从而无法确定边之间的关系,从而可以分两种情况进行分析,从而确定第三边c的变化范围.
三角形三边关系.
此题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用,关键是确定最大角.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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