初二(上)几何题

题目

初二(上)几何题
平行四边形ABCD中,EF//BD,求证S△ABE=S△ADF

答案

证明：连接AC 过A分别作BC、CD或其延长线的垂线,垂足分别是M、N,即：AM、AN均为平行四边形ABCD的高
又S平行四边形ABCD＝BC•AM＝CD•AN
又EF//BD 故：△CEF∽△CBD 故：CE/BC=CF/CD 故：BE/BC=DF/CD
故：BC＝BE•CD/DF 代入BC•AM＝CD•AN 即：BE•CD/DF•AM＝CD•AN
故：BE•AM＝DF•AN 故：1/2•BE•AM＝1/2•DF•AN
即：S△ABE=S△ADF