如图,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,点F在BC上且AE平分∠DAF,求FC的长.

如图,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,点F在BC上且AE平分∠DAF,求FC的长.

题目
如图,正方形ABCD的边长为4,E是CD的中点,点F在BC上且AE平分∠DAF,求FC的长.
答案
连接EF,作EG⊥AF,垂足为G,如右图所示:
设FC=x,
∵∠ADE=∠AGE,AE=AE,∠DAE=∠GAE,
∴△ADE≌△AGE,
∴AG=AD=4,DE=GE,
∴△FEG≌△FEC,
故有FG=FC,
在Rt△ABF中,
42+(4-x)2=(4+x)2
解得:x=1,即FC=1.
连接EF,作EG⊥AF,垂足为G,则有△ADE≌△AGE,然后再判断出△FEG≌△FEC,继而得出FG=FC;在Rt△ABF中,AF=AG+GF,BF=BC-CF,利用勾股定理即可求出FC的长.

正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.

本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用,解题关键是准确作出辅助线,构造全等三角形,注意掌握和总结此类题目的解题思路.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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