已知如图△ABC,以BC为边在点A的同侧作等边三角形DBC,以AC,AB为边分别向外做等边三角形EAC和等边三角形FBA

题目

已知如图△ABC,以BC为边在点A的同侧作等边三角形DBC,以AC,AB为边分别向外做等边三角形EAC和等边三角形FBA
(1）试证明：四边形AEDF是平行四边形.
（2）当∠A的度数为多少时,四边形AEDF是矩形.
（3）当∠A的度数为多少时,四边形AEDF不存在.

答案

(1)∵CE=CA,CD=CB∠ECD=60°+∠ACD=∠ACB∴ΔECD≌ΔACB(SAS)∴DE=AB=AF同理DF=AC=AE∵两组对边相等的四边形是平行四边形,∴四边形AEDF是平行四边形(2)∠FAE=360°-∠FAB-∠EAC-∠BAC=240°-∠BAC=90°故∠BAC=150°...