直线y=k(x-2)+2恒经过一个定点A,若A又在直线mx+ny-2=0上,其中m,n>0,求4/m+1/n的最小值

题目

直线y=k(x-2)+2恒经过一个定点A,若A又在直线mx+ny-2=0上,其中m,n>0,求4/m+1/n的最小值
如题

答案

y=k(x-2)+2
令x=2
得y=2
所以A(2,2).
把A点代进mx+ny-2=0 有
2m+2n-2=0 即 m+n=1
所以4/m+1/n=4（m+n）/m+（m+n）/n
=4+4n/m+1+m/n
=5+4n/m+m/n
>=5+2
=7
所以4/m+1/n的最小值是7