数学问题,脑子笨,数学是语文老师教的!

题目

数学问题,脑子笨,数学是语文老师教的!
1.一次投入总数的一半,赢则为总数的25%,输就输光投入的也就总数的50%.
2.下一次投入为上一次盈利之和或输剩下50%的一半.
3.重复2的模式,求输赢比例为多少,不输本,还略微能赢.有没有公式.

答案

赢,财富总值增加25%,输,财富总值减少50%,这么设计说实话就非常简单了.有计算方法的.下面列出.
设你的资金有f(0),
经过n次投入之后资金变为f(n-1),
那么第n次投入后你的资金就变成了f(n)
而且f(n)=1.25 f(n-1),概率为p（赢得概率为p）
0.5f(n-1),概率为q,(p+q=1)
得到了f(n)的期望值为1.25p*f(n-1)+0.5qf(n-1)
不亏本,意味着f(n)>=f(n-1)
自己计算一下,就会发现1.25p+0.5q>=1
由于p+q=1
计算可以得到p+q=1且p>=2/3
这是期望,也是正确的结果
如果LZ不信,可以根据f(n)计算f(n+1),再跟f(n-1)比较
发现f(n)的期望值为f(n-1)*(1.25p+0.5q)^2
得到的结果是一样的,以此类推
f(n-1+m)期望值为f(n-1)*(1.25p+0.5q)^m
与f(n-1)比较都不会影响结论
我在之前回答了这个问题,怎么又出现了一个?
这种题目其实是包含数列的思想的,做不出来跟脑子笨没关系
思路仅供参考