P为圆C(x-5)²+(y-5)²上的一点,它关于（5,0）的对称点为Q,点P绕圆心C逆时针旋转90到R,求QR的最值.

题目

P为圆C(x-5)²+(y-5)²上的一点,它关于（5,0）的对称点为Q,点P绕圆心C逆时针旋转90到R,求QR的最值.

答案

设圆的参数方程为
x=5+rcosθ
y=5+rsinθ
（θ为参数,0≤θ＜2π）
∴P（5+rcosθ,5+rsinθ）,
∵P关于点A（5,0）的对称点为Q,
∴Q（5-rcosθ,-5-rsinθ）
∵把点P绕圆心C（5,5）逆时针方向转过900后得点R,
∴R（5-rsinθ,5+rsinθ）
∴|QR|2=2r2+20根号2rsin(θ+π/4)+10
∵r＞0,-1≤sin(θ+π/4)≤1
∴当θ=π/4时,|QR|的最大值为根号2r+10
当θ=5π/4时,|QR|的最大值为|根号2r-10|