已知有理数abc且a+b+c=1,a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求abc三者之间的关系

题目

已知有理数abc且a+b+c=1,a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求abc三者之间的关系
已知有理数abc且a+b+c=1,a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求abc三者之间的关系

答案

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
a+b+c=1
所以a=b=c=1/3